Friday, 7 January 2011

Gerbang Logika & Boolean

Posted by I.B Rai Jayendra on Friday, January 07, 2011 in | No comments
GERBANG LOGIKA & BOOLEAN

      Gerbang logika merupakan dasar pembentukan sistem digital. Gerbang logika beroperasi dengan bilangan biner, sehingga disebut juga gerbang logika biner. Tegangan yang digunakan dalam gerbang logika adalah TINGGI atau RENDAH. Tegangan tinggi berarti 1, sedangkan tegangan rendah berarti 0. Gerbang logika adalah rangkain dengan satu atau lebih signyal masukan tetapi hanya menghasilkan satu signyal. berupa tegangan tinggi dan tegangan rendah.
ada tujuh (7 )  gerbang logika yang dibagi atas dua (2 ) jenis yaitu 
1 . Gerbang logika inverter yaitu NOT (negasi)
2 . Gerbang logika Non Inverter yang terdiri dari 6 jenis yaitu 
      a. NOT       b. AND       c. OR      d. NAND       e. NOR       f. XOR  G. XNOR  Di bawah ini
                            
      Contoh masing-masing dari gerbang logika diatas :


      1.Gerbang NOT
      Gerbang NOT sering disebut juga dengan istilah inverter atau pembalik. Logika dari gerbang ini adalah membalik apa yang di-input ke dalamnya. Biasanya input-nya hanya terdiri dari satu kaki saja. Ketika input yang masuk adalah 1, maka hasil output-nya adalah 0. Jika input yang masuk adalah 0, maka hasil output-nya adalah 1. Banyak sekali penerapan gerbang NOT ini pada rangkaian digital, meskipun fungsinya sangat sederhana.

2.Gerbang AND
Gerbang AND memiliki karakteristik logika di mana jika input yang masuk adalah bernilai 0, maka hasil outputnya pasti akan bernilai 0. Jika kedua input diberi nilai 1, maka hasil output akan bernilai 1 pula. Logika gerbang AND bisa diumpamakan sebagai sebuah rangkaian dengan dua buah saklar yang disusun secara seri. Jika salah satunya memutuskan hubungan rangkaian, maka hasil yang dikeluarkan dari rangkaian tersebut adalah 0. Tidak peduli saklar manapun yang diputuskan maka hasil akhirnya adalah 0. Ketika kedua buah saklar terhubung dengan rangkaian bersamaan, maka hasil akhirnya barulah bernilai 1.

3.Gerbang OR
Gerbang OR digambarkan sebagai Gerbang Penjumlah. Gerbang OR berbeda dengan gerbang NOT yang hanya memiliki satu input, gerbang ini memiliki paling sedikit 2 jalur input. Artinya inputnya bisa lebih dari dua, misalnya empat atau delapan. Yang jelas adalah semua gerbang logika selalu mempunyai hanya satu output. Gerbang OR dapat dikatakan memiliki karakteristik “memihak 1”, di mana karakteristik logikanya akan selalu mengeluarkan hasil output bernilai 1 apabila ada satu saja input yang bernilai 1. Jadi gerbang logika ini tidak peduli berapa nilai input pada kedua sisinya, asalkan salah satunya atau kedua-duanya bernilai 1, maka outputnya pasti juga akan bernilai 1. Logika gerbang OR ini dapat diumpamakan sebagai sebuah rangkaian dengan dua buah saklar yang terpasang secara paralel.
Apabila salah satu saklar memutuskan hubungan (bernilai 0), maka output-nya tetaplah bernilai 1 karena input yang lain tidak akan terputus hubungannya dengan output. Apabila kedua input bernilai 0, maka output barulah benar-benar terputus atau bernilai 0. Jika keduanya bernilai 1, maka output juga akan bernilai 1.

4.Gerbang NAND
Gerbang logika NAND merupakan modifikasi yang dilakukan pada gerbang AND dengan menambahkan gerbang NOT didalam prosesnya. Maka itu, mengapa gerbang ini dinamai NAND atau NOTAND. Logika NAND benar-benar merupakan kebalikan dari apa yang dihasilkan oleh gerbang AND. Di dalam gerbang logika NAND, jika salah satu input atau keduanya bernilai 0 maka hasil output-nya adalah 1. Jika kedua input bernilai 1 maka hasil output-nya adalah 0.

5.Gerbang NOR
Gerbang NOR atau NOT-OR juga merupakan kebalikan dari gerbang logika OR. Semua input atau salah satu input bernilai 1, maka output-nya akan bernilai 0. Jika kedua input bernilai 0, maka output-nya akan bernilai 1

6.Gerbang XOR
Gerbang XOR merupakan singkatan dari kata Exclusive-OR. Sesuai dengan namanya, gerbang logika ini merupakan versi modifikasi dari gerbang OR. Jika pada gerbang OR Anda akan mendapatkan hasil output yang serba 1 jika salah satu input atau keduanya bernilai 1, tidak demikian dengan XOR. Gerbang logika ini hanya akan mengeluarkan hasil output bernilai 1 jika hanya salah satu input saja yang bernilai 1. Maksudnya jika kedua input bernilai 1, maka hasil output-nya tetaplah 0.
Jadi dengan demikian, logika XOR tidak akan membiarkan kedua input bernilai sama. Jika sama, maka hasil output-nya adalah 0.

7.Gerbang XNOR
Gerbang XNOR atau Exclusive NOR ini mungkin tidak terlalu sering terdengar, namun aplikasinya cukup lumayan penting juga. Gerbang logika XNOR memiliki kerja ebalikan dari XOR. Jika pada gerbang logika XNOR terdapat dua input yang sama, maka gerbang XNOR akan mengeluarkan hasil output bernilai 1. Namun jika salah satunya saja yang berbeda, maka nilai output pastilah bernilai 0.


BOOLEAN

T1. COMMUTATIVE LAW :
a. A + B = B + A
b. A . B = B . A

T2. ASSOCIATIVE LAW :
a. ( A + B ) + C = A + ( B + C )
b. ( A . B) . C = A . ( B . C )

T3. DISTRIBUTIVE LAW :
a. A. ( B + C ) = A . B + A . C
b. A + ( B . C ) = ( A+B ) . ( A+C )

T4. IDENTITY LAW:
a. A + A = A
b. A . A = A T

5.NEGATION LAW:
a.( A’) = A’
b. ( A’’) = AT

6. REDUNDANCE LAW :
a. A + A. B = A
b. A .( A + B) = A
T8. :
a. A’+ A = 1
b. A’. A = 0
T9. :
a. A + A’. B = A + B
b. A.( A’+ B ) = A . B
T7. :
a. 0 + A = A
b. 1 . A = A
c. 1 + A = 1
d. 0 . A = 0

10. DE MORGAN’S THEOREM:
a. (A + B ) = A . B
b. (A . B ) = A + B
Aplikasi soal Aljabar Boolen Dari Postulat dan Teorema Aljabar Boolean diatas tujuan utamanya adalah untuk penyederhanaan :-Ekspresi Logika-Persamaan Logika -Persamaan Boolean (Fungsi Boolean)yang inti-intinya adalah untuk mendapatkan Rangkaian Logika(Logic Diagram) yang paling sederhana.

Contoh1
Sederhanakan A . (A . B + C)
PenyelesaianA . (A . B + C)= A . A . B + A . C(T3a)
= A . B + A . C(T4b)
= A . (B + C)(T3a)

Contoh 2
Sederhanakan A’. B + A . B + A’. B’
PenyelesaianA’. B + A . B + A’. B’= (A’+ A) . B + A’. B’(T3a)
= 1 . B + A’. B’(T8a)
= B + A’. B’(T7b)
= B + A’(T9a)
Contoh 3
Sederhanakan A + A . B’+ A’. B
Penyelesaian A + A . B’+ A’. B= (A + A . B’) + A’. B
= A + A’. B(T6a)
= A + B(T9a)

Contoh 4
Sederhanakan A’. B + A . B + A’. B’
PenyelesaianA’. B + A . B + A’. B’= (A’+ A) . B + A’. B’(T3a)
= 1 . B + A’. B’(T8a)
= B + A’. B’(T7b)
= B + A’(T9a)

Contoh 5
Sederhanakan A + A . B’+ A’. B
Penyelesaian A + A . B’+ A’. B= (A + A . B’) + A’. B
= A + A’. B(T6a)
= A + B(T9a)

Reaksi:

0 komentar:

Post a Comment